印刷用ワークシート

立方体 ABCDEFGH において、頂点 A、C、F を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、頂点 A につながる 3 本の辺（AB・AD・AE）それぞれの中点を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、辺 AB の中点 P、辺 CD の中点 Q、頂点 F を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、頂点 A、辺 BC の中点、辺 BF の中点 を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、辺 AB の中点 P、辺 DC の中点 Q、辺 EF の中点 R を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH（1辺 6cm）において、辺 AB 上で頂点 B から 2cm の点 P、辺 BC の中点 Q、辺 BF 上で頂点 B から 4cm の点 R を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

1辺6cmの立方体 ABCDEFGH を、頂点 A・頂点 B・頂点 G を通る平面で切ります。 切り口の形を、いちばんふさわしい名前で答えなさい。

立方体 ABCDEFGH（1辺 6cm）において、頂点 A、辺 CD の中点 Q、辺 FG の中点 R を通る平面で切断したとき、切り口は何角形になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、頂点 A、辺 BC の中点、辺 HE の中点 を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、頂点 A、頂点 F、辺 GH の中点 を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、頂点 A、辺 DC の中点 Q、辺 EH の中点 R を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH（1辺 6cm）において、辺 BC 上で B から 2cm の点 P、辺 EF 上で E から 2cm の点 Q、辺 DH 上で D から 2cm の点 R を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH において、辺 BC の中点 P、辺 EF の中点 Q、辺 DH の中点 R を通る平面で切断したとき、切り口の形は何になりますか？

立方体 ABCDEFGH（1 辺の長さ 6cm）において、頂点 A から出ている 3 本の辺（AB、AD、AE）それぞれの中点 P、Q、R を通る平面で切断しました。切り取られた小さい方の立体（頂点 A を含む方）の体積は、立方体全体の体積の何分の 1 ですか？

下の図のように、1辺12cmの立方体ABCD-EFGHを考える。ABCDが下面、EFGHが上面で、AとE、BとF、CとG、DとHが垂直辺で結ばれている。この立方体の4つの頂点A, C, F, Hを結んで立体を作る。 (1) この立体の体積は何cm³か求めなさい。

下の図のように、1辺12cmの立方体ABCD-EFGHを考える。ABCDが下面、EFGHが上面で、AとE、BとF、CとG、DとHが垂直辺で結ばれている。この立方体の6つの面それぞれについて、2本の対角線の交点（つまり各面の中心）をとり、次のように名前をつける。 ・点 S：面 ABCD（下面）の中心 ・点 Q：面 EFGH（上面）の中心 ・点 P：面 ABFE（前面）の中心 ・点 U：面 DCGH（後面）の中心 ・点 T：面 ADHE（左面）の中心 ・点 R：面 BCGF（右面）の中心 これら6点 P, Q, R, S, T, U を結んでできる立体について、 (1) この立体の体積は何cm³か求めなさい。

立方体 ABCDEFGH（1辺の長さ 6cm）において、辺 AB の中点 P、辺 AD の中点 Q、頂点 E を通る平面で切断しました。切り取られた2つの立体のうち、頂点 A を含むほうの立体の体積は何 cm³ ですか？

1辺の長さが 8cm の立方体 ABCDEFGH があります。辺 AD 上に点 P を、AP の長さが 2cm（PD の長さが 6cm）になるようにとります。辺 BC 上に点 Q を、BQ の長さが 5cm（QC の長さが 3cm）になるようにとります。この立方体を、頂点 E、点 P、点 Q を通る平面で切断したとき、切り分けられた2つの立体のうち、頂点 C を含むほうの立体の体積は何 cm³ ですか？

1辺が 12cm の立方体 ABCDEFGH があります。辺 EF の中点を P、辺 EH の中点を Q とし、3点 A・P・Q を通る平面で立方体を切ったとき、頂点 E をふくむ側にできる小さな三角すい E-APQ について、次の問いに答えなさい。 (1) 三角すい E-APQ の体積は何 cm³ ですか。 (2) 切断面である三角形 APQ の面積は何 cm² ですか。 (3) 三角すい E-APQ の表面積は何 cm² ですか。

下の図のような、各辺の長さが20cmの立方体ABCD-EFGHを考える。ABCDが下面、EFGHが上面で、AとE、BとF、CとG、DとHが垂直辺で結ばれている。 辺AD上に点Iを、辺BF上に点Jを、辺BC上に点Kをとり、AI = BJ = BK = 12cm となるようにする。また、辺AE上に点Lを、辺DC上に点Mを、辺DH上に点Nをとり、AL = DM = DN = 6cm となるようにする。 この立方体を、3点I、J、Kを通る平面と、3点L、M、Nを通る平面の2つの平面で切断したとき、立方体は4つの立体に切り分けられる。これら4つの立体のうち、頂点Gをふくむ立体をXとする。 立体Xの体積は何cm³か求めなさい。

下の図は、ある三角すいの展開図です。 外側の正方形 ABCD は1辺 24cm で、A が左上、B が左下、C が右下、D が右上に配置されている。点 P は辺 AB の中点（AP = PB = 12cm）、点 Q は辺 BC の中点（BQ = QC = 12cm）とします。 展開図の内部の線分 DP、PQ、DQ を折り目として組み立てると、4枚の三角形（△ADP、△BPQ、△CDQ、△DPQ）でできた三角すいになります。 組み立ててできる三角すいの体積は何 cm³ か求めなさい。

1辺1cmの立方体の積み木を512個用いて、1辺8cmの立方体を組み立てます。次に、図のように斜線で示された面をもつ積み木を、対面までまっすぐにくり抜きます。 ここで、頂点A・B・Cは立方体の8頂点のうち、それぞれ次の位置にとります。 ・A: 上面の右奥の頂点 ・B: 上面の左手前の頂点（A と上面の対角位置） ・C: 下面の右手前の頂点（A と右側面の対角位置） このとき、AB・BC・CA はそれぞれ立方体の上面・正面・右面の対角線にあたり、3辺はどれも「1辺 8cm の正方形の対角線」と同じ長さなので等しくなります。 (1) このくり抜き後の立体の体積を求めなさい。 (2) このくり抜き後の立体の表面積を求めなさい。 (3) この立体を、3点 A・B・C を通る平面で2つの部分に切り分けます。このとき、一方の切断面の面積は、三角形 ABC の面積の何倍になりますか。

1辺 3cm の立方体4個を、下の図のように L 字型 にはり合わせた立体を考えます。下の段には3個の立方体（角に1個＋そこから右へ1個＋そこから手前へ1個）を直角に組んだ L 字をならべ、その『角の立方体』のま上にもう1個のせて合計4個です。 この立体を、3つの頂点 A・B・C を通る平面で切断します。 ・A：上の立方体の上面で、手前・左の頂点 ・B：上の立方体の上面で、奥・右の頂点（上面で A と対角の位置） ・C：下の段の3個の立方体が出会う『手前下のへこんだ内側の角』の頂点 (1) 三角形 ABC の面積を求めなさい。 (2) 切り口全体の面積を求めなさい。

下の図のような正四角すい O-ABCD があります。底面 ABCD は1辺 12 cm の正方形で、頂点 O から底面の各頂点までの長さはすべて等しい（OA = OB = OC = OD）です。底面の頂点は A → B → C → D の順に並んでおり、辺は AB・BC・CD・DA の4本、対角線は AC と BD の2本です。 辺 OB 上に点 E を、OE : EB = 5 : 2 となるようにとります。 辺 OD 上に点 F を、OF : FD = 5 : 2 となるようにとります。 3 点 A、E、F を通る平面と辺 OC との交点を G とするとき、OG : GC を最も簡単な整数の比で求めなさい。

下の図は、立方体の展開図（クロス型／十字型）です。6つの面に「ア・イ・ウ・エ・オ・カ」と書いてあります。 スライダーで折りたたみを進めて立方体に組み立てたとき、中央の面「ア」と真向かい（向かい合う面）になるのはどの面ですか？ア・イ・ウ・エ・オ・カ のうちカタカナ1文字で答えなさい。

下の図のような1辺 6cm の立方体 ABCD-EFGH があります。頂点は、上の面が ABCD（A が奥左、B が手前左、C が手前右、D が奥右）、下の面が EFGH（A・B・C・D の真下にそれぞれ E・F・G・H が対応）と並んでいます。 この立方体を、3点 A、C、G を通る平面で切るとき、切り口の辺は展開図にどのように現れるかを考えます。 まず立方体の上で切り口を組み立て、最後にその立方体を展開図にひらいて、切り口の辺がどの面に・どんな形で現れるかを確かめましょう。 （切り口の形の名前を答えなさい。）

下の図のような立体は、直方体をある平面で斜めに切断したときにできるものである。底面 EFGH は1辺 10cm の正方形で、辺 AE、BF、CG、DH はいずれも底面 EFGH に垂直である。AE = □ cm、BF = 14cm、CG = 8cm、DH = 4cm のとき、次の問いに答えなさい。 (1) □ にあてはまる数を求めなさい。 (2) この立体の体積を求めなさい。

1辺が 6cm の立方体 ABCDEFGH があります。点 I は辺 BC の中点、点 J は辺 CD の中点です。 (1) 3点 G・I・J を通る平面で切ったとき、切り口の面積は何 cm² ですか。 (2) 3点 H・I・J を通る平面で切ったとき、切り口の面積は何 cm² ですか。