中学受験 算数 ／ 立体切断
立体切断シミュレーター
このサイトの2つの主な機能
📐 解法の3原則 — タップで開く
同じ面の2点を結ぶ
立体の同じ面に乗っている2点は、その面の上で直接結ぶ。これが切り口の最初の辺。
向かい合う面に平行な切り口
立方体の上下・左右・前後は3組で向かい合う。それぞれの面どうしの切り口は必ず平行。
立体の外まで延長して交点
①②で切り口が閉じないとき、辺と切断面を立体の外までのばして交点を見つける。
解法の3原則 — これだけで全問対応
解き方ガイド →同じ面の2点を結ぶ
立体の同じ面に乗っている2点は、その面の上で直接結ぶ。これが切り口の最初の辺。
向かい合う面に平行な切り口
立方体の上下・左右・前後は3組で向かい合う。それぞれの面どうしの切り口は必ず平行。
立体の外まで延長して交点
①②で切り口が閉じないとき、辺と切断面を立体の外までのばして交点を見つける。
難易度1 やさしい→7 むずかしい
立体切断とは — 中学受験算数のおさらい
立体切断は中学受験算数の中でも空間図形の山場になる単元です。立方体や正八面体を平面で切ったときの切断面の形・体積・表面積を求める問題は最難関校で必出。紙の上だけで考えるのが難しいこの単元を、本サイトでは3Dで実際に回しながら確認できるようにしています。
切断面が正三角形・正六角形・台形・ひし形になる典型問題から、断頭三角柱の体積比、立方体に内接する正四面体・正八面体、立方体の展開図11パターンまで、中学受験で問われる立体切断の代表的なパターンを網羅。すべての問題に、解法の3原則（同じ面の2点を結ぶ／向かい合う面に平行な切り口がつく／立体の外まで延長して交点を作る）に沿った1ステップずつの解説がついています。
※ 中学受験本番は紙と鉛筆で解く試験なので、本サイトの 3D は頭の中で切り口を再現するための手がかりです。3D で感覚をつかんだあとは、必ず印刷用ワークシートで紙の上で同じ問題を解けるようになるまで反復してください。
※ 立体切断は高校受験（公立・私立）の数学でも頻出単元です。中学生の方も「切断面の形がイメージできない」「体積の式が立てられない」場面で 3D シミュレーターを使うと感覚をつかみやすくなります。
よくある質問
Q. 立体切断は中学受験のいつ習う？
中学受験算数では小学5年生の終わりから6年生にかけて扱う単元です。空間図形のなかでも最難関校で頻出のテーマで、中学受験を目指すなら必須の単元です。
Q. 立体切断のコツは？
解法は次の3原則にほぼ集約されます。①同じ面の上にある2点を直線で結ぶ、②向かい合う面には平行な切り口がつく、③切り口が閉じないときは立体の辺と切断面の辺を立体の外までのばして交点を作る。①→②→③の順に試すのが基本です。本問題集ではすべての解説をこの3原則に沿って書いています。
Q. 立方体の切断面はどんな形になる？
三角形〜六角形までの範囲です。具体的には正三角形・二等辺三角形・長方形・正方形・ひし形・平行四辺形・台形・等脚台形・五角形・六角形が出てきます。直角三角形・直角二等辺三角形・正五角形にはなりません。正六角形になるのは、立方体の6つの辺の中点を通る切り口のときだけです。
Q. 立方体の展開図は何種類？
全部で11種類あります。1-4-1型（6種）、1-3-2型（3種）、3-3型（1種）、2-2-2型（1種）の4グループに分類されます。本問題集では11パターンすべてを3Dで折り畳んで確認できます。
Q. 3Dで回しても切り口がイメージできないときは？
「立体切断シミュレーター」で自分の手で点を打って切ってみるのがおすすめです。中点・頂点・好きな比の内分点を選んで立方体を切り、最大3回まで切断したり立体を分けて中身を観察できます。点の位置を1つ動かすだけで切り口の形が変わるので、「なぜこの形になるのか」が体感的に理解できます。
Q. 塾や問題集と併用できる？
はい。本サイトは無料・登録不要で、塾のテキストや市販の問題集と並行して使えます。塾の問題で切り口の形がイメージできなかったときに、同じパターンの問題を本サイトで3Dで確かめてから戻る、という使い方が効果的です。印刷用ワークシートも用意しています。