正四角錐 O-ABCD を 3 点 A・E・F で切る

問題

下の図のような正四角錐 O-ABCD があります。底面 ABCD は1辺 12 cm の正方形で、頂点 O から底面の各頂点までの長さはすべて等しい（OA = OB = OC = OD）です。底面の頂点は A → B → C → D の順に並んでおり、辺は AB・BC・CD・DA の4本、対角線は AC と BD の2本です。 辺 OB 上に点 E を、OE : EB = 5 : 2 となるようにとります。 辺 OD 上に点 F を、OF : FD = 5 : 2 となるようにとります。 3 点 A、E、F を通る平面と辺 OC との交点を G とするとき、OG : GC を最も簡単な整数の比で求めなさい。