立体切断｜中学受験算数を3Dで理解する問題集

中学受験算数では小学5年生の終わりから6年生にかけて扱う単元です。空間図形のなかでも難関校（開成・桜蔭・麻布・渋幕・筑駒・灘など）で頻出のテーマで、中学受験を目指すなら必須の単元です。

解法は次の3原則にほぼ集約されます。①同じ面の上にある2点を直線で結ぶ、②向かい合う面には平行な切り口がつく、③切り口が閉じないときは立体の辺と切断面の辺を立体の外までのばして交点を作る。①→②→③の順に試すのが基本です。本問題集ではすべての解説をこの3原則に沿って書いています。

三角形〜六角形までの範囲です。具体的には正三角形・二等辺三角形・長方形・正方形・ひし形・平行四辺形・台形・等脚台形・五角形・六角形が出てきます。直角三角形・直角二等辺三角形・正五角形にはなりません。正六角形になるのは、立方体の6つの辺の中点を通る切り口のときだけです。

全部で11種類あります。1-4-1型（6種）、1-3-2型（3種）、3-3型（1種）、2-2-2型（1種）の4グループに分類されます。本問題集では11パターンすべてを3Dで折り畳んで確認できます。

「自由切断ツール」で自分の手で点を打って切ってみるのがおすすめです。中点・頂点・好きな比の内分点を選んで立方体を切り、最大3回まで切断したり立体を分けて中身を観察できます。点の位置を1つ動かすだけで切り口の形が変わるので、「なぜこの形になるのか」が体感的に理解できます。

はい。本問題集は無料・登録不要で、塾のテキストや市販の問題集と並行して使えます。塾の問題で切り口の形がイメージできなかったときに、同じパターンの問題を本サイトで3Dで確かめてから戻る、という使い方が効果的です。印刷用ワークシートも用意しています。