立方体の各面の中心を結んでできる正八面体の体積

問題

下の図のように、1辺12cmの立方体ABCD-EFGHを考える。ABCDが下面、EFGHが上面で、AとE、BとF、CとG、DとHが垂直辺で結ばれている。この立方体の6つの面それぞれについて、2本の対角線の交点（つまり各面の中心）をとり、次のように名前をつける。 ・点 S：面 ABCD（下面）の中心 ・点 Q：面 EFGH（上面）の中心 ・点 P：面 ABFE（前面）の中心 ・点 U：面 DCGH（後面）の中心 ・点 T：面 ADHE（左面）の中心 ・点 R：面 BCGF（右面）の中心 これら6点 P, Q, R, S, T, U を結んでできる立体について、 (1) この立体の体積は何cm³か求めなさい。

まず頭の中で切り口を想像しよう。3D は答え合わせ用。