積み木で作った立方体のくり抜きと3頂点を通る切断

問題

1辺1cmの立方体の積み木を512個用いて、1辺8cmの立方体を組み立てます。次に、図のように斜線で示された面をもつ積み木を、対面までまっすぐにくり抜きます。 ここで、頂点A・B・Cは立方体の8頂点のうち、それぞれ次の位置にとります。 ・A: 上面の右奥の頂点 ・B: 上面の左手前の頂点（A と上面の対角位置） ・C: 下面の右手前の頂点（A と右側面の対角位置） このとき、AB・BC・CA はそれぞれ立方体の上面・正面・右面の対角線にあたり、3辺はどれも「1辺 8cm の正方形の対角線」と同じ長さなので等しくなります。 (1) このくり抜き後の立体の体積を求めなさい。 (2) このくり抜き後の立体の表面積を求めなさい。 (3) この立体を、3点 A・B・C を通る平面で2つの部分に切り分けます。このとき、一方の切断面の面積は、三角形 ABC の面積の何倍になりますか。