2つの平面で4つに分けた立体の体積

問題

下の図のような、各辺の長さが20cmの立方体ABCD-EFGHを考える。ABCDが下面、EFGHが上面で、AとE、BとF、CとG、DとHが垂直辺で結ばれている。 辺AD上に点Iを、辺BF上に点Jを、辺BC上に点Kをとり、AI = BJ = BK = 12cm となるようにする。また、辺AE上に点Lを、辺DC上に点Mを、辺DH上に点Nをとり、AL = DM = DN = 6cm となるようにする。 この立方体を、3点I、J、Kを通る平面と、3点L、M、Nを通る平面の2つの平面で切断したとき、立方体は4つの立体に切り分けられる。これら4つの立体のうち、頂点Gをふくむ立体をXとする。 立体Xの体積は何cm³か求めなさい。