カード整数 ― 樹形図お手本&練習

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数字カードで○けたの整数をつくる問題。ルールは「いちばん上の位に0は置けない(✕)」。偶数・倍数は下の位に注目します。

Part 1. 樹形図のお手本

例 1カード整数先頭の0が使えない

0, 1, 2 の3枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

▼ 樹形図のお手本

十の位一の位0102201
こたえ 4 通り
十の位に0は置けない(✕)。2×2=4通り
例 2カード整数3けたの整数

1, 2, 3 の3枚のカードをすべて使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

▼ 樹形図のお手本

百の位十の位一の位123322133131221
こたえ 6 通り
3×2×1=6通り
例 3カード整数0をふくむカードで2けた

0, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

▼ 樹形図のお手本

十の位一の位0102320133012
こたえ 9 通り
十の位は0以外3通り→一の位3通り=9通り
例 4カード整数偶数(一の位に注目)

1, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。

▼ 樹形図のお手本

百の位十の位一の位123432442321343144312421441241232312
こたえ 12 通り
一の位が2か4。2×3×2=12通り
例 5カード整数3の倍数(和のルール)

1, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、3の倍数は全部で何通りできますか。

▼ 樹形図のお手本

十の位一の位1234213434123
こたえ 4 通り
3の倍数は各位の数の和が3の倍数になる数。和が3の倍数になる組は{1,2}(和3)と{2,4}(和6)だけ。12・21・24・42の4通り

Part 2. 練習問題(紙に樹形図をかこう)

問11, 2, 3 の3枚のカードをすべて使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問20, 1, 2 の3枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問30, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問43, 4, 5 の3枚のカードをすべて使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問51, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問60, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問72, 3, 4, 5 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問80, 1, 2, 3, 4 の5枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問90, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問100, 1, 2, 3, 4 の5枚のカードのうち2枚を使って2けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問111, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問121, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの奇数をつくるとき、奇数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問130, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問140, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの奇数をつくるとき、奇数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問151, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、3の倍数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう
問160, 2, 4, 6 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。
ここに樹形図をかこう

解説(書き出しの樹形図)

問1こたえ 6通り― 3×2×1

1, 2, 3 の3枚のカードをすべて使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位123322133131221
問2こたえ 4通り― 十の位に0は不可

0, 1, 2 の3枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

十の位一の位0102201
問3こたえ 9通り― 3×3

0, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

十の位一の位0102320133012
問4こたえ 6通り― 3×2×1

3, 4, 5 の3枚のカードをすべて使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位345544355353443
問5こたえ 24通り― 4×3×2

1, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位1234324423213431441331242144124123213312
問6こたえ 18通り― 3×3×2

0, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位0102320330220131033013012102201
問7こたえ 24通り― 4×3×2

2, 3, 4, 5 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位2345435534324542552442353255235234324423
問8こたえ 16通り― 4×4

0, 1, 2, 3, 4 の5枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

十の位一の位010234201343012440123
問9こたえ 5通り― 一の位が0か2

0, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。

十の位一の位0102320133012
問10こたえ 10通り― 一の位が0、2、4

0, 1, 2, 3, 4 の5枚のカードのうち2枚を使って2けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。

十の位一の位010234201343012440123
問11こたえ 12通り― 一の位が2か4

1, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位123432442321343144312421441241232312
問12こたえ 12通り― 一の位が1か3

1, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの奇数をつくるとき、奇数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位123434232134314413312144124123213312
問13こたえ 10通り― 先頭0は✕、一の位は0か2

0, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの偶数をつくるとき、偶数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位01023203302201033013012102201
問14こたえ 8通り― 先頭0は✕、一の位は1か3

0, 1, 2, 3 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの奇数をつくるとき、奇数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位010232033201310330130121201
問15こたえ 12通り― 各位の数の和が3の倍数

1, 2, 3, 4 の4枚のカードのうち3枚を使って3けたの整数をつくるとき、3の倍数は全部で何通りできますか。

百の位十の位一の位123432442134314413312421441241213312
問16こたえ 9通り― 十の位は0以外3通り

0, 2, 4, 6 の4枚のカードのうち2枚を使って2けたの整数をつくるとき、整数は全部で何通りできますか。

十の位一の位0204640266024
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