選び方（組み合わせ） ― 樹形図お手本＆練習

名前日付

順番を区別しない選び方。「AとB」と「BとA」は同じ1通り。樹形図は自分より後ろだけに枝を伸ばすと、重複なく書き出せます。

Part 1. 樹形図のお手本

例 1選び方（組み合わせ）4人から2人を選ぶ

A、B、C、D の4人から2人の代表を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

▼ 樹形図のお手本

1人目2人目ABCDBCDCD
こたえ 6 通り
自分より後ろだけに枝→6通り。
例 2選び方（組み合わせ）5人から2人を選ぶ

A、B、C、D、E の5人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

▼ 樹形図のお手本

1人目2人目ABCDEBCDECDEDE
こたえ 10 通り
AB,AC,AD,AE,BC…＝10通り。
例 3選び方（組み合わせ）5人から3人を選ぶ

A、B、C、D、E の5人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

▼ 樹形図のお手本

1人目2人目3人目ABCDECDEDEBCDEDECDE
こたえ 10 通り
右へ行くほど枝が減る＝10通り。
例 4選び方（組み合わせ）ボールの色の組み合わせ

赤いボールが2個、青いボールが2個あります。この中から2個を取り出すとき、色の組み合わせは全部で何通りありますか。

▼ 書き出し（色の組）

青青赤青赤赤
こたえ 3 通り
同じ色のボールは区別しない。「2個同じ色」→赤赤・青青、「ちがう色」→赤青。全部で3通り。

Part 2. 練習問題（紙に樹形図をかこう）

問1A、B、C、D の4人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問2A、B、C、D の4人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問3A、B、C、D、E の5人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問4A、B、C、D、E の5人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問5A、B、C、D、E の5人から4人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問6A、B、C、D、E、F の6人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問7A、B、C、D、E、F の6人から5人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問8赤、青、黄のボールがそれぞれ2個ずつあります。この中から2個を取り出すとき、色の組み合わせは全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問9赤、青、黄のボールがそれぞれ2個ずつあります。この中から3個を取り出すとき、色の組み合わせは全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問10A、B、C、D、E、F の6人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問11A、B、C、D、E、F の6人から4人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問12A、B、C、D、E、F、G の7人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問13A、B、C、D、E、F、G の7人から5人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問14赤いボールが3個、青いボールが3個、黄色いボールが2個あります。この中から3個を取り出すとき、色の組み合わせは全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問15A、B、C、D、E、F、G の7人から6人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう
問161のカードが1枚、2のカードが2枚、3のカードが3枚あります。この中から3枚を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。
ここに樹形図をかこう

解説（書き出しの樹形図）

問1こたえ 6通り

A、B、C、D の4人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目ABCDBCDCD
問2こたえ 4通り

A、B、C、D の4人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目ABCDCDBCD
問3こたえ 10通り

A、B、C、D、E の5人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目ABCDEBCDECDEDE
問4こたえ 10通り

A、B、C、D、E の5人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目ABCDECDEDEBCDEDECDE
問5こたえ 5通り― 残す1人を選ぶのと同じ

A、B、C、D、E の5人から4人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目4人目ABCDEDECDEBCDE
問6こたえ 15通り

A、B、C、D、E、F の6人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目ABCDEFBCDEFCDEFDEFEF
問7こたえ 6通り― 残す1人を選ぶのと同じ

A、B、C、D、E、F の6人から5人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目4人目ABCDEFEFDEFCDEFBCDEF
問8こたえ 6通り― 同じ色は区別しない

赤、青、黄のボールがそれぞれ2個ずつあります。この中から2個を取り出すとき、色の組み合わせは全部で何通りありますか。

黄黄青黄青青赤黄赤青赤赤
問9こたえ 7通り― 同じ色は区別しない

赤、青、黄のボールがそれぞれ2個ずつあります。この中から3個を取り出すとき、色の組み合わせは全部で何通りありますか。

青黄黄青青黄赤黄黄赤青黄赤青青赤赤黄赤赤青
問10こたえ 20通り

A、B、C、D、E、F の6人から3人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目ABCDEFCDEFDEFEFBCDEFDEFEFCDEFEFDEF
問11こたえ 15通り― 残す2人を選ぶのと同じ

A、B、C、D、E、F の6人から4人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目4人目ABCDEFDEFEFCDEFEFDEFBCDEFEFDEFCDEF
問12こたえ 21通り

A、B、C、D、E、F、G の7人から2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目ABCDEFGBCDEFGCDEFGDEFGEFGFG
問13こたえ 21通り― 残す2人を選ぶのと同じ

A、B、C、D、E、F、G の7人から5人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目4人目ABCDEFGEFGFGDEFGFGEFGCDEFGFGEFGDEFGBCDEFGFGEFGDEFGCDEFG
問14こたえ 9通り― 同じ色は区別しない

赤いボールが3個、青いボールが3個、黄色いボールが2個あります。この中から3個を取り出すとき、色の組み合わせは全部で何通りありますか。

青黄黄青青黄青青青赤黄黄赤青黄赤青青赤赤黄赤赤青赤赤赤
問15こたえ 7通り― 残す1人を選ぶのと同じ

A、B、C、D、E、F、G の7人から6人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目2人目3人目4人目ABCDEFGFGEFGDEFGCDEFGBCDEFG
問16こたえ 6通り― 同じ数字は区別しない

1のカードが1枚、2のカードが2枚、3のカードが3枚あります。この中から3枚を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

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