道順（最短経路）書き込み法お手本＆練習

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格子の道を A から B まで最短で行く道順を数える問題。各交差点に「左＋下」の数を書き込む「書き込み法」で解きます。

Part 1. 書き込み法のお手本

例 1道順（最短経路）基本の道順

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

▼ 書き込み法のお手本

1111123413610AB
こたえ 10 通り
Aから出る道に1。あとは「左＋下」を足す。右上Bの数＝10通り。
例 2道順（最短経路）少し大きい道順

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

▼ 書き込み法のお手本

1111123413610141020AB
こたえ 20 通り
同じ書き込み方で20通り。
例 3道順（最短経路）C地点を通る道順

図のような道があります。A地点からC地点を通ってB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

▼ A→C と C→B の2つに分けて書き込む

CAB
1112AC
A→C＝2通り
111123CB
C→B＝3通り
こたえ 6 通り
Cを通る道順＝（A→Cの道順）×（C→Bの道順）。A→C＝2通り、そのそれぞれにC→Bが3通りずつ。2×3＝6通り。
例 4道順（最短経路）通れない交差点がある

図のような道があります。図の✕印の交差点は通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

▼ 書き込み法のお手本

11111✕1211241248AB
こたえ 8 通り
通れない交差点は0。まわり道だけ残って8通り。
例 5道順（最短経路）通行止めの道がある

図のような道があります。図の✕印の道は通行止めです。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

▼ 書き込み法のお手本

✕11111212134614814AB
こたえ 14 通り
通行止めの道からは足さない。＝14通り。
例 6道順（最短経路）立体の道順

図のような立体があります。A地点からB地点まで、辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

▼ 書き込み法のお手本（立体）

11212261331214420AB
こたえ 20 通り
立体でも書き込み方は同じ。各頂点で、その頂点に向かう3方向（左・下・手前）の数をぜんぶ足す。Bの数＝20通り。

Part 2. 練習問題（図に通り数を書き込もう）

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問1図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問2図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問3図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問4図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問5図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問6図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問7図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問8図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問9図のような道があります。A地点からB地点まで、図のC地点を通って遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
CAB
A→C と C→B の2つに分けて、それぞれ書き込もう
問10図のような道があります。A地点からB地点まで、図のC地点を通って遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
CAB
A→C と C→B の2つに分けて、それぞれ書き込もう
問11図のような道があります。図の✕印の交差点は通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
✕AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問12図のような道があります。図の✕印の交差点は通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
✕AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問13図のような立体があります。A地点からB地点まで、辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各頂点に通り数を書き込もう（3方向から足す）
問14図のような立体があります。A地点からB地点まで、辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
AB
各頂点に通り数を書き込もう（3方向から足す）
問15図のような道があります。図の✕印の道は通行止めで通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
✕AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問16図のような道があります。図の✕印の道は通行止めで通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
✕AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問17図のような道があります。図の2つの✕印の交差点は通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
✕✕AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問18図のような道があります。図の✕印の道は通行止めで通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。
✕AB
各交差点に通り数を書き込もう（右上Bが答え）
問19図は同じ大きさの立方体を組み合わせた立体です。A地点からB地点まで、立方体の辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。外から見えない内側の辺も通れます。
AB
各頂点に通り数を書き込もう（3方向から足す）
問20図は同じ大きさの立方体を組み合わせた立体です。A地点からB地点まで、立方体の辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。外から見えない内側の辺も通れます。
AB
各頂点に通り数を書き込もう（3方向から足す）

解説（書き込み法）

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問1こたえ 6通り― 各交差点に「左＋下」を書きこむ

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111123136AB
問2こたえ 10通り

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

1111123413610AB
問3こたえ 20通り

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

1111123413610141020AB
問4こたえ 35通り

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

1111112345136101514102035AB
問5こたえ 70通り

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111111234513610151410203515153570AB
問6こたえ 56通り

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

1111111234561361015211410203556AB
問7こたえ 126通り

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111111123456136101521141020355615153570126AB
問8こたえ 252通り

図のような道があります。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111111123456136101521141020355615153570126162156126252AB
問9こたえ 18通り― （A→C）×（C→B）

図のような道があります。A地点からB地点まで、図のC地点を通って遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111123AC
A→C＝3通り
111123136CB
C→B＝6通り
3×6＝18通り
問10こたえ 36通り― （A→C）×（C→B）

図のような道があります。A地点からB地点まで、図のC地点を通って遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111123136AC
A→C＝6通り
111123136CB
C→B＝6通り
6×6＝36通り
問11こたえ 17通り― 通れない交差点は0として書き込む

図のような道があります。図の✕印の交差点は通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111111234513✕49144817AB
問12こたえ 34通り― 通れない交差点は0として書き込む

図のような道があります。図の✕印の交差点は通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111111234513✕491448171591734AB
問13こたえ 6通り― 3方向から足す

図のような立体があります。A地点からB地点まで、辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

1121226AB
問14こたえ 12通り

図のような立体があります。A地点からB地点まで、辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

111231232612AB
問15こたえ 26通り― その辺から足さない

図のような道があります。図の✕印の道は通行止めで通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

✕11111123451337121471426AB
問16こたえ 52通り― その辺から足さない

図のような道があります。図の✕印の道は通行止めで通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

✕1111112345136491410142315152952AB
問17こたえ 24通り― 通れない点は0

図のような道があります。図の2つの✕印の交差点は通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

11111123✕11✕3341147111261324AB
問18こたえ 102通り

図のような道があります。図の✕印の道は通行止めで通れません。A地点からB地点まで、遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。

✕1111111234561361015211441429501592352102AB
問19こたえ 30通り

図は同じ大きさの立方体を組み合わせた立体です。A地点からB地点まで、立方体の辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。外から見えない内側の辺も通れます。

11123136123261231230AB
問20こたえ 90通り

図は同じ大きさの立方体を組み合わせた立体です。A地点からB地点まで、立方体の辺の上を遠回りしないで行く道順は全部で何通りありますか。外から見えない内側の辺も通れます。

111231361232612312301363123063090AB
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