ならべ方（順列）樹形図お手本＆練習

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順番をつけて1列に並べる問題。まずは樹形図で全部数え、人数が多いときは「はじめだけ」かいて、かけ算のきまりで計算します。

Part 1. 樹形図のお手本

例 1ならべ方（順列）3人を1列に並べる

A、B、C の3人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りありますか。

▼ 樹形図のお手本

こたえ 6 通り

3×2×1＝6通り。

例 2ならべ方（順列）4人から2人を選んで並べる

A、B、C、D の4人から2人を選んで1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りありますか。

▼ 樹形図のお手本

こたえ 12 通り

4×3＝12通り。

例 3ならべ方（順列）4人を1列に並べる

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りありますか。

▼ 樹形図のお手本

こたえ 24 通り

4×3×2×1＝24通り。

例 4ならべ方（順列）リレー：女子が両端

A、Bの女子2人と、C、D、E、Fの男子4人の6人で、リレーの走る順番を決めます。女子2人が最初と最後に走る順番は全部で何通りありますか。

▼ A…B はくわしく／B…A は冒頭だけ。6×4＝24 が2通り

女子を入れかえると（B…A）も同じ24通り

こたえ 48 通り

1走をA・6走をBに決める。2走の男子はC・D・E・Fの4通り、どれも残り3人が3×2×1＝6通りずつ（C・Dで確かめる）→6×4＝24通り。女子を入れかえた「B…A」も同じ24通り。24×2＝48通り。

例 5ならべ方（順列）リレー：女子が続けて走る

A、Bの女子2人と、C、D、E、Fの男子4人の6人で、リレーの走る順番を決めます。女子2人が続けて走る順番は全部で何通りありますか。

▼ 〔AB〕で5つを並べる（はじめだけ）＋〔AB〕の中は2通り

A・Bを1つにまとめて〔AB〕。のこりと合わせて5つを並べる

〔AB〕の中は A→B と B→A の2通り

こたえ 240 通り

A・Bは続けて走るので〔AB〕と1つにまとめる。〔AB〕とC・D・E・Fの5つを並べる＝5×4×3×2×1＝120通り（枝が5→4→3…と減るのを確認）。〔AB〕の中はA→B／B→Aの2通り。120×2＝240通り。

Part 2. 練習問題（紙に樹形図をかこう）

問1A、B、C の3人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問2A、B、C、D の4人から2人を選んで1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問3A、B、C、D の4人から3人を選んで1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問4A、B、C、D、E の5人から2人を選んで1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問5A、B、C、D の4人から班長と副班長を1人ずつ選びます。選び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問6A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問7A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、Aが先頭にくる並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問8A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、Aが左から2番目にくる並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問9A、B、C、D、E の5人から2人を選んで1列に並べるとき、AもBも使わない並べ方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問10A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、AとBがとなり合う並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問11A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、AとBがとなり合わない並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問12A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、Aが左はしか右はしにくる並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問13A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、CとDがとなり合う並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問14A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、AがBより左にくる並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問15A、B、C、D、E の5人が1列に並ぶとき、Eが先頭にくる並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問16A、B、C、D、E の5人から2人を選んで1列に並べるとき、Aを必ず使う並べ方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

問17A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、左はしと右はしにAとDが並ぶ並び方は全部で何通りありますか。

ここに樹形図をかこう

解説（書き出しの樹形図）

問1こたえ 6通り― 3×2×1

A、B、C の3人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りありますか。

問2こたえ 12通り― 4×3

A、B、C、D の4人から2人を選んで1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りありますか。

問3こたえ 24通り― 4×3×2

A、B、C、D の4人から3人を選んで1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りありますか。

問4こたえ 20通り― 5×4

A、B、C、D、E の5人から2人を選んで1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りありますか。

問5こたえ 12通り― 班長4通り×副班長3通り＝4×3

A、B、C、D の4人から班長と副班長を1人ずつ選びます。選び方は全部で何通りありますか。

問6こたえ 24通り― 4×3×2×1

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りありますか。

問7こたえ 6通り― 先頭をAに固定→残り3人

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、Aが先頭にくる並び方は全部で何通りありますか。

問8こたえ 6通り― Aを2番目に固定

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、Aが左から2番目にくる並び方は全部で何通りありますか。

問9こたえ 6通り― C、D、Eの3人から2人

A、B、C、D、E の5人から2人を選んで1列に並べるとき、AもBも使わない並べ方は全部で何通りありますか。

問10こたえ 12通り― ABを1組にして3個の並び×2

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、AとBがとなり合う並び方は全部で何通りありますか。

問11こたえ 12通り― 全体24−となり合う12

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、AとBがとなり合わない並び方は全部で何通りありますか。

問12こたえ 12通り― 両はし2通り×残り3人

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、Aが左はしか右はしにくる並び方は全部で何通りありますか。

問13こたえ 12通り― CDを1組にして3個の並び×2

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、CとDがとなり合う並び方は全部で何通りありますか。

問14こたえ 12通り― 全体24の半分

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、AがBより左にくる並び方は全部で何通りありますか。

問15こたえ 24通り― 先頭をEに固定→残り4人

A、B、C、D、E の5人が1列に並ぶとき、Eが先頭にくる並び方は全部で何通りありますか。

問16こたえ 8通り― Aの位置2通り×相手4人

A、B、C、D、E の5人から2人を選んで1列に並べるとき、Aを必ず使う並べ方は全部で何通りありますか。

問17こたえ 4通り― 両はしのA・D(2通り)×中のB、C(2通り)

A、B、C、D の4人が1列に並ぶとき、左はしと右はしにAとDが並ぶ並び方は全部で何通りありますか。

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