道順（図つき）計算・応用編

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ごばんの目・立体・地点を結ぶ道。ごばんの目と立体は「書き込み法」、地点を結ぶ道は「積の法則」で数えます。

Part 1. 例題（解き方）

例 1道順（図つき）ごばんの目（書き込み法）

図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

A から出る道に 1 を書き、あとは各交差点に「左の数＋下の数」を書きこむ。

右上の B の数が答え＝6通り。

こたえ 6通り

例 2道順（図つき）地点を結ぶ道（積の法則）

図のようにA、B、Cの3地点を結ぶ道があります。A地点からB地点を通ってC地点まで行く道順は何通りか、求めなさい。

A→B の道の選び方が2通り。そのそれぞれに B→C の選び方が2通りずつある。
2×2＝4通り（積の法則）。

こたえ 4通り

例 3道順（図つき）C地点を通る・通らない

図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からC地点を通ってB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からC地点を通らずにB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

（1）Cを通る道順＝（A→Cの道順）×（C→Bの道順）。A→C と C→B に分けて、それぞれ書き込み法で数える。

A→C＝2通り

C→B＝3通り

2×3＝6通り。
（2）「通らない」＝全体−（Cを通る）。全体は書き込み法で10通り。10−6＝4通り。

こたえ (1) 6通り　(2) 4通り

Part 2. 練習問題

問1図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問2図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問3図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問4図のようにA、B、Cの3地点を結ぶ道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点を通ってC地点まで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からC地点まで行き、またA地点まで戻ってくる往復の道順は何通りか、求めなさい。ただし、帰りに行きと同じ道を通ってもかまいません。

式・計算をかこう

問5図のようにA、B、Cの3地点を結ぶ道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点を通ってC地点まで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）行きに通った道を通らないで、A地点からC地点までの間を1往復する道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問6図は同じ大きさの立方体を2つ組み合わせた図形です。これらの立方体の辺を通って、頂点Aから頂点Bまで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問7図のようにA、B、C、Dの4地点を結ぶ道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB、C地点を通ってD地点まで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）行きに通った道を通らないで、A地点からD地点までの間を1往復する道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問8図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からB地点まで、C地点を通らずに、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問9図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からB地点まで、C地点を通らずに、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問10図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からB地点まで、C地点を通らずに、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問11図は同じ大きさの立方体を3つ組み合わせた図形です。これらの立方体の辺を通って、頂点Aから頂点Bまで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問12図は同じ大きさの立方体を4つ組み合わせた図形です。これらの立方体の辺を通って、頂点Aから頂点Bまで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問13図のように4つの地点A、B、C、Dを結ぶ道があります。同じ点を2度通らずにA地点からB地点へ行く道順は何通りありますか。

式・計算をかこう

問14図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からC地点を通ってB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（3）A地点からC地点を通らずにB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

問15図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。ただし、（1）（2）では✕印の道も通れるものとします。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からC地点を通ってB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（3）✕印の道は通行止めのため通ることができません。このとき、A地点からB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

式・計算をかこう

こたえ・解説

問1こたえ 10通り

図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

書き込み法で右上のBまで。

問2こたえ 20通り

図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

書き込み法で右上のBまで。

問3こたえ 15通り

図のような、ごばんの目の形をした道があります。A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

書き込み法で右上のBまで。

問4こたえ (1) 6通り　(2) 36通り

図のようにA、B、Cの3地点を結ぶ道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点を通ってC地点まで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からC地点まで行き、またA地点まで戻ってくる往復の道順は何通りか、求めなさい。ただし、帰りに行きと同じ道を通ってもかまいません。

（1）A→B が2通り、B→C が3通り。2×3＝6通り。
（2）行きが6通り、帰りも6通り。6×6＝36通り。

問5こたえ (1) 6通り　(2) 12通り

図のようにA、B、Cの3地点を結ぶ道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点を通ってC地点まで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）行きに通った道を通らないで、A地点からC地点までの間を1往復する道順は何通りか、求めなさい。

（1）3×2＝6通り。
（2）行きは6通り。帰りは、C→B がのこり1通り、B→A がのこり2通りで 1×2＝2通り。6×2＝12通り。

問6こたえ 12通り

図は同じ大きさの立方体を2つ組み合わせた図形です。これらの立方体の辺を通って、頂点Aから頂点Bまで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

立体も書き込み法。各頂点で、その頂点に向かう3方向（左・下・手前）の数を足す。

問7こたえ (1) 12通り　(2) 24通り

図のようにA、B、C、Dの4地点を結ぶ道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB、C地点を通ってD地点まで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）行きに通った道を通らないで、A地点からD地点までの間を1往復する道順は何通りか、求めなさい。

（1）2×3×2＝12通り。
（2）行きは12通り。帰りは、D→C がのこり1通り、C→B がのこり2通り、B→A がのこり1通りで 1×2×1＝2通り。12×2＝24通り。

問8こたえ (1) 20通り　(2) 11通り

図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からB地点まで、C地点を通らずに、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

（1）書き込み法で20通り。

（2）「通らない」＝全体−（Cを通る）で求める。
Cを通る道順＝（A→Cの道順）×（C→Bの道順）。A→Cは書き込み法でCの位置の数＝3通り、C→BはCを出発点にして同じように書きこむと3通り。3×3＝9通り。
20−9＝11通り。

問9こたえ (1) 35通り　(2) 17通り

（1）書き込み法で35通り。

（2）Cを通る＝（A→C）×（C→B）＝6×3＝18通り。35−18＝17通り。

問10こたえ (1) 70通り　(2) 40通り

（1）書き込み法で70通り。

（2）Cを通る＝（A→C）×（C→B）＝3×10＝30通り。70−30＝40通り。

問11こたえ 20通り

図は同じ大きさの立方体を3つ組み合わせた図形です。これらの立方体の辺を通って、頂点Aから頂点Bまで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

書き込み法で各頂点に3方向の和を書きこむ。

問12こたえ 30通り

図は同じ大きさの立方体を4つ組み合わせた図形です。これらの立方体の辺を通って、頂点Aから頂点Bまで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

書き込み法で各頂点に3方向の和を書きこむ。

問13こたえ 12通り

図のように4つの地点A、B、C、Dを結ぶ道があります。同じ点を2度通らずにA地点からB地点へ行く道順は何通りありますか。

通り方で場合分けする（同じ点は2度通れない）。
A→C→B＝2×2＝4通り。　A→D→B＝1×2＝2通り。
A→C→D→B＝2×1×2＝4通り。　A→D→C→B＝1×1×2＝2通り。
4＋2＋4＋2＝12通り。

問14こたえ (1) 56通り　(2) 30通り　(3) 26通り

図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からC地点を通ってB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（3）A地点からC地点を通らずにB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

（1）書き込み法で56通り。

（2）Cを通る＝（A→C）×（C→B）＝3×10＝30通り。
（3）全体−（Cを通る）＝56−30＝26通り。

問15こたえ (1) 70通り　(2) 36通り　(3) 60通り

図のような、ごばんの目の形をした道があります。これについて次の問いに答えなさい。ただし、（1）（2）では✕印の道も通れるものとします。
（1）A地点からB地点まで遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（2）A地点からC地点を通ってB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。
（3）✕印の道は通行止めのため通ることができません。このとき、A地点からB地点まで、遠回りをしないで行く道順は何通りか、求めなさい。

（1）✕を考えずに書き込み法で70通り。
（2）Cを通る＝（A→C）×（C→B）＝6×6＝36通り。
（3）通行止めの道からは足さないで書き込み法。

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