助動詞は、動詞だけでは表せない「話し手の判断や気持ち」を動詞に付け加える言葉です。許可・依頼・義務・禁止といった働きに加え、can／may／must などが表す「推量の強さ」の使い分けが問われます。特に、mustn't（禁止）と don't have to（不要）の意味の違い、must（強い確信）と can't（強い否定の推量）の対比、would rather や had better などの決まった言い回しがつまずきやすいポイントです。中学レベルの基本表現から難関大の推量・慣用表現まで、レベル別に順番に練習できます。
It's cloudy, so it （ ） rain later this afternoon.
曇っているので「雨が降るかもしれない」という控えめな推量です。可能性を表す may が正解になります。must では「降るにちがいない」と断定が強すぎ、won't では逆の意味になってしまいます。
She （ ） swim when she was five, but now she is a great swimmer.
「五歳のときは泳げなかったが、今は上手だ」という過去の否定の能力なので、could の否定形 could not が正解です。現在の否定 cannot では、後半の「今は上手だ」という内容とつじつまが合いません。
You （ ） stay up late tonight; you have a test tomorrow.
「明日テストがあるから夜更かししてはいけない」という禁止の場面です。強い禁止を表す must not が正解になります。may では「してもよい」と許可の意味になり、文脈に合いません。
He speaks perfect French; he （ ） have lived in Paris. I'm sure of it.
完璧なフランス語を話すという根拠から「パリに住んでいたにちがいない」と強く確信しています。I'm sure of it（確信している）とも合う must が正解です。may では「住んでいたかもしれない」と可能性にとどまり、確信の強さを表せません。
I （ ） rather stay home than go out tonight.
would rather A than B で「B よりむしろ A したい」という好みを表します。ここでは「外出するより家にいたい」なので would が正解です。should や must では、この決まった言い回しになりません。
She knows everything about cars; she （ ） be an expert.
車のことを何でも知っているという根拠から「専門家にちがいない」と判断しています。確信を表す must が正解になります。can't では「専門家のはずがない」と逆の推量になってしまいます。
We （ ） leave soon; the last bus goes in ten minutes.
「最終バスが十分後に出るから、すぐ出発したほうがよい」という強い忠告です。had better（〜したほうがよい)が正解になります。would rather は好みを表す表現で、この切迫した忠告の場面には合いません。
She （ ） to leave the office early today.
主語が三人称単数の She なので、一般動詞と同じ形の doesn't need to が正解です。need を助動詞として使う needn't なら to は付きませんが、ここは to leave が続いているため一般動詞の doesn't need が適切です。
You （ ） be too careful when driving at night.
cannot ... too ~ で「どんなに〜してもしすぎることはない」という慣用表現になります。「夜の運転はいくら注意してもしすぎることはない」という意味で cannot が正解です。禁止の must not とは意味が異なります。
Try as I might, the old engine （ ） not start.
過去の「どうしても〜しようとしなかった」という主語の強い拒絶を表すのは、would の否定的な用法です。ここでは肯定の形ですが not を伴い「古いエンジンがどうしてもかからなかった」となり、would が正解になります。was や is では文が成り立ちません。
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