助動詞は、動詞だけでは表せない「話し手の判断や気持ち」を動詞に付け加える言葉です。許可・依頼・義務・禁止といった働きに加え、can／may／must などが表す「推量の強さ」の使い分けが問われます。特に、mustn't（禁止）と don't have to（不要）の意味の違い、must（強い確信）と can't（強い否定の推量）の対比、would rather や had better などの決まった言い回しがつまずきやすいポイントです。中学レベルの基本表現から難関大の推量・慣用表現まで、レベル別に順番に練習できます。
It's cloudy, so it rain later this afternoon.
曇っているので「雨が降るかもしれない」という控えめな推量です。可能性を表す may が正解になります。must では「降るにちがいない」と断定が強すぎ、won't では逆の意味になってしまいます。
She swim when she was five, but now she is a great swimmer.
「五歳のときは泳げなかったが、今は上手だ」という過去の否定の能力なので、could の否定形 could not が正解です。現在の否定 cannot では、後半の「今は上手だ」という内容とつじつまが合いません。
You stay up late tonight; you have a test tomorrow.
「明日テストがあるから夜更かししてはいけない」という禁止の場面です。強い禁止を表す must not が正解になります。may では「してもよい」と許可の意味になり、文脈に合いません。
He speaks perfect French; he have lived in Paris. I'm sure of it.
完璧なフランス語を話すという根拠から「パリに住んでいたにちがいない」と強く確信しています。I'm sure of it（確信している）とも合う must が正解です。may では「住んでいたかもしれない」と可能性にとどまり、確信の強さを表せません。
I rather stay home than go out tonight.
would rather A than B で「B よりむしろ A したい」という好みを表します。ここでは「外出するより家にいたい」なので would が正解です。should や must では、この決まった言い回しになりません。
She knows everything about cars; she be an expert.
車のことを何でも知っているという根拠から「専門家にちがいない」と判断しています。確信を表す must が正解になります。can't では「専門家のはずがない」と逆の推量になってしまいます。
We leave soon; the last bus goes in ten minutes.
「最終バスが十分後に出るから、すぐ出発したほうがよい」という強い忠告です。had better（〜したほうがよい)が正解になります。would rather は好みを表す表現で、この切迫した忠告の場面には合いません。
She to leave the office early today.
主語が三人称単数の She なので、一般動詞と同じ形の doesn't need to が正解です。need を助動詞として使う needn't なら to は付きませんが、ここは to leave が続いているため一般動詞の doesn't need が適切です。
You be too careful when driving at night.
cannot ... too ~ で「どんなに〜してもしすぎることはない」という慣用表現になります。「夜の運転はいくら注意してもしすぎることはない」という意味で cannot が正解です。禁止の must not とは意味が異なります。
Try as I might, the old engine not start.
過去の「どうしても〜しようとしなかった」という主語の強い拒絶を表すのは、would の否定的な用法です。ここでは肯定の形ですが not を伴い「古いエンジンがどうしてもかからなかった」となり、would が正解になります。was や is では文が成り立ちません。
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