あまりの問題は、わり算のあまりに注目して数をさがす分野です。まず「□ ÷ A ＝ B あまり C」なら□＝A×B＋Cで元の数がわかり、これがすべての土台になります。さらに「Aで割るとCあまる数」はAの倍数にCをたした数の集まりで、あまりが同じ数はA個ごとにくり返しあらわれます。2つの条件が重なるときは、公倍数を手がかりにするとすばやく見つけられます。
□ ÷ 5 ＝ 4 あまり 3 □にあてはまる数は？
「□ ÷ 5 ＝ 4 あまり 3」は、5を4回ずつと、あまりの3を合わせた数です。もとの数はわる数×商＋あまりで求められるので、5×4＝20に3をたして□＝23です。答えを5で割ると4あまり3にもどるか、検算して確かめましょう。
□ ÷ 6 ＝ 3 あまり 2 □にあてはまる数は？
わられる数は「わる数×商＋あまり」で計算します。ここでは6×3＝18に、あまりの2をたして□＝20です。20÷6が3あまり2になることを確かめると安心です。
□ ÷ 9 ＝ 7 あまり 4 □にあてはまる数は？
数が大きくても考え方は同じで、わる数×商にあまりをたします。9×7＝63にあまりの4をたして□＝67です。あまりの4はわる数の9より小さいので、正しい形になっています。
60 ÷ 9 のあまりは？
60を9で割ったあまりを求めます。9の段で60をこえない一番大きい数は9×6＝54なので、残りが60−54＝6、あまりは6です。あまりはいつもわる数より小さくなるので、6が9未満であることも確認できます。
6 で割っても 8 で割っても 3 あまる数のうち、3 より大きい最小の数は？
6で割っても8で割っても3あまる数は、6でも8でも割り切れる数（公倍数）に3をたした数です。6と8の最小公倍数は24なので、24＋3＝27が3より大きい最小の数です。次は24をもう1つ足した51と、24きざみで続きます。
4 で割ると 3 あまり、6 で割ると 5 あまる数のうち、いちばん小さい数は？
4で割ると3あまるのは「あと1で4の倍数」、6で割ると5あまるのは「あと1で6の倍数」で、どちらもあと1たりません。だから4と6の最小公倍数12から1を引いた12−1＝11が最小の数です。あまりとわる数の差がそろっているときの型です。
3 で割ると 1 あまり、4 で割ると 2 あまる数のうち、いちばん小さい数は？
3で割ると1あまるのは「あと2で3の倍数」、4で割ると2あまるのは「あと2で4の倍数」で、どちらもあと2たりません。よって3と4の最小公倍数12から2を引いた12−2＝10が最小です。不足がそろうと公倍数から引くだけで求められます。
4 で割ると 1 あまり、6 で割ると 3 あまる数のうち、いちばん小さい数は？
4で割ると1あまるのは「あと3で4の倍数」、6で割ると3あまるのは「あと3で6の倍数」で、どちらもあと3たりません。だから4と6の最小公倍数12から3を引いた12−3＝9が最小の数です。
問題12問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
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