約数と倍数は、数の性質を考えるときの土台になる大切な単元です。ある数を割り切れる数が約数、ある数を何倍かして作れる数が倍数で、2つの数に共通する約数を公約数、共通する倍数を公倍数といいます。公約数のうちいちばん大きいものが最大公約数、公倍数のうちいちばん小さいものが最小公倍数で、連除法（すだれ算）を使うとどちらも手早く求められます。範囲の中の倍数の個数を数える問題は、わり算の商で一気に求められるように練習していきます。
1 から 20 までに 2 の倍数は何個？
1からNまでにある「ある数」の倍数の個数は、N÷その数の商で求められます。1から20までの2の倍数は20÷2＝10なので、答えは10個です。2、4、6…と一つずつ数えなくても、わり算の商がそのまま個数になります。
12 と 18 の最大公約数は？
最大公約数は、2つの数に共通する約数のうちいちばん大きいものです。12の約数は1・2・3・4・6・12、18の約数は1・2・3・6・9・18で、共通するのは1・3・6だから最大公約数は6です。連除法で12と18を同時に2、次に3で割ると、割った数をかけて2×3＝6と素早く求められます。
3 と 4 の最小公倍数は？
最小公倍数は、2つの数に共通する倍数のうちいちばん小さいものです。3の倍数は3・6・9・12…、4の倍数は4・8・12…で、はじめて共通するのが12だから答えは12です。3と4のように共通の約数が1しかないときは、3×4＝12とかけ算だけで求められます。
1 から 100 までに 3 の倍数は何個？
1からNまでの倍数の個数は、N÷その数の商です。1から100までの3の倍数は100÷3＝33あまり1で、商の33が個数なので答えは33個です。あまりは無視して、割り切れた回数だけを数えるのがポイントです。
16 と 24 の最大公約数は？
16と24の最大公約数を求めます。連除法で両方を2で割ると8と12、もう一度2で割ると4と6、さらに2で割ると2と3になり、割った数をかけて2×2×2＝8です。16の約数と24の約数に共通する最大の数が8なので、答えは8です。
6 と 9 の最小公倍数は？
6と9の最小公倍数を求めます。連除法で共通の約数3で割ると2と3が残り、割った3と残りの2と3をかけて3×2×3＝18になります。6の倍数6・12・18…と9の倍数9・18…がはじめて重なるのが18なので、答えは18です。
1 から 100 までに 12 の倍数は何個？
1から100までの12の倍数の個数は、100÷12＝8あまり4なので商の8が個数、答えは8個です。12・24・36…と続く倍数のうち100以下のものが何個あるかを、わり算の商で一度に求められます。
26 と 39 の最大公約数は？
26と39の最大公約数を求めます。どちらも13で割れて26÷13＝2、39÷13＝3となり、残った2と3には1より大きい共通の約数がないので、最大公約数は13です。九九に出てこない数でも、共通で割れる数を探せば見つかります。
問題16問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
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