比は、2つ以上の量が「何対何」の割合になっているかを表す考え方です。まず両方を同じ数で割ってできるだけ簡単な整数の比に直すのが基本で、比の1あたりの量を求めれば全体を分けたり片方の量を出したりできます。全体を比の合計で分ける比例配分、3つの比を1つにつなぐ連比、長さの比から面積や体積の比を出す考え方まで、易しいものから順に練習できます。逆比のように、同じ道のりや同じ金額のときに逆の割合が出てくる場面も、意味を考えれば暗算で解けるように作ってあります。
2：3 の逆比は？
逆比とは、それぞれの数をひっくり返した逆数の比のことです。2：3 の逆比は、2と3を入れかえて 3：2 になります。同じ道のりを進むときの速さと時間のように、片方が増えるともう片方が減る関係のときに使います。
4：8 をもっとも簡単な整数の比にすると？
比を簡単にするには、両方を同じ数で割ります。4：8 は、4と8の最大公約数である4で両方を割って、4÷4：8÷4 ＝ 1：2 となります。これ以上割れない整数の比が、もっとも簡単な形です。
A：B ＝ 1：2、B：C ＝ 2：3 のとき、A：B：C は？
連比は、共通する数をそろえて3つの比を1本につなぎます。A：B ＝ 1：2 と B：C ＝ 2：3 では、Bがどちらも2でそろっているので、そのままつないで A：B：C ＝ 1：2：3 となります。
60 を 5：7 に分けるとき、小さい方は？
比例配分は、全体を比の合計で割って「1あたりの量」を先に出します。60 を 5：7 に分けると、合計は5＋7＝12なので 60÷12 ＝ 5 が1あたりです。小さい方は5の分なので 5×5 ＝ 25 になります。
3：8 ＝ 15：□ □にあてはまる数は？
比例式では、左と右で何倍になっているかを見ます。3：8 ＝ 15：□ では、左の3が15になっていて 15÷3 ＝ 5 倍なので、右の8も5倍して 8×5 ＝ 40 が□に入ります。
同じ道のりを進むのに、かかった時間の比が 2：3。速さの比は？
同じ道のりを進むとき、速さと時間はかけると道のりになる関係なので、速さの比は時間の比の逆比になります。時間の比が 2：3 だから、速さの比は2と3を入れかえて 3：2 です。時間がかかった方が速さは遅い、と考えても同じ答えになります。
23：45 をもっとも簡単な整数の比にすると？
分数の比は、まず整数に直してから簡単にします。23：45 は、分母の3と5の最小公倍数15を両方にかけると 10：12 になり、これを最大公約数2で割って 5：6 が答えです。
A：B ＝ 2：3、A：C ＝ 4：5 のとき、A：B：C は？
連比は共通するAの数をそろえてつなぎます。A：B ＝ 2：3 と A：C ＝ 4：5 では、Aを4にそろえるため 2：3 を2倍して 4：6 とし、A：C ＝ 4：5 と合わせて A：B：C ＝ 4：6：5 となります。