集合算は、2つのグループの人数が重なっているとき、両方・どちらか・どちらでもないを整理して求める文章題です。ベン図をかいて、「AとBのどちらかが好き＝A＋B−両方好き」という関係をつかむのが基本です。リーグ戦（総当たり戦）の試合数はチーム数×（チーム数−1）÷2、トーナメント戦（勝ちぬき戦）はチーム数−1で求められます。図をかいたり、なぜその式になるかを考えたりしながら、易しいものから順に練習できます。
30人のクラスで、犬が好きな人は20人、ねこが好きな人は15人、両方好きな人は10人。どちらかが好きな人は何人？
どちらかが好きな人は、犬が好きな20人とねこが好きな15人をたすと、両方好きな10人を二重に数えてしまいます。そこで20＋15−10＝25で、両方の分を1回引きます。よってどちらかが好きな人は25人です。
40人のクラスで、犬が好きな人は25人、ねこが好きな人は20人、両方好きな人は10人。どちらも好きでない人は何人？
まずどちらかが好きな人は25＋20−10＝35人です。クラス全体は40人なので、どちらも好きでない人は40−35＝5人となります。全体からどちらかが好きな人を引くのがポイントです。
35人のクラスで、犬が好きな人は22人、ねこが好きな人は18人、両方好きな人は8人。どちらも好きでない人は何人？
どちらかが好きな人は22＋18−8＝32人です。クラスは35人なので、どちらも好きでない人は35−32＝3人です。ベン図の外側にいる人を求めていると考えると分かりやすいです。
40人のクラスで、Aが好きな人は28人、Bが好きな人は22人、どちらも好きでない人は2人。両方好きな人は何人？
どちらも好きでない人が2人なので、どちらかが好きな人は40−2＝38人です。AとBをたすと両方の分を二重に数えるので、両方好きな人は28＋22−38＝12人と求められます。
4チームで総当たり戦（リーグ戦）をすると、試合数は全部で？
リーグ戦は4チームが1回ずつ当たります。1チームは自分以外の3チームと戦い、4×3＝12ですが、AとBの試合はBとAでも同じで2回数えているので÷2します。4×3÷2＝6で、試合数は6試合です。
3チームで総当たり戦（リーグ戦）をすると、試合数は全部で？
3チームの総当たり戦なので、1チームは残り2チームと戦います。3×2＝6は同じ試合を2回数えているので÷2して、3×2÷2＝3試合です。表をかいて確かめても3試合になります。
16チームでトーナメント戦（勝ちぬき戦）をすると、優勝が決まるまでの試合数は？
トーナメント戦は1試合ごとに負けた1チームが必ず消えます。優勝が決まるとは、16チームのうち15チームが負けることなので、消える15チーム分の15試合が必要です。よって16−1＝15試合です。
10チームでトーナメント戦（勝ちぬき戦）をすると、優勝が決まるまでの試合数は？
トーナメント戦では1試合で1チームが消えます。10チームから優勝の1チームを残すには、9チームが負ければよいので、10−1＝9試合です。試合ごとにチームが1つ減ると考えるのがコツです。
問題16問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
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