周期算は、同じならびがくり返されるとき、何番目が何になるかを求める問題です。まずくり返しのまとまり（周期）を見つけて、番号をその周期の数でわり、あまりを見るのが基本の考え方です。あまりが周期の中の何番目かを表すので、あまり0のときはちょうど区切りの最後になります。曜日は7日周期、うるう年や日数の暦の知識も、この「わり算のあまり」で同じように解けます。
うるう年は何年に1回？
うるう年は4年に1回まわってきて、その年の2月は29日まであります。ふだんの1年は365日で、365÷7＝52あまり1なので、1年たつと曜日が1つずれます。うるう年はその調整のために4年に1度置かれているのです。
○，△，□，○，△，□，…とくり返し並ぶとき、10 番目は？
○，△，□の3つがくり返されるので周期は3です。10番目が周期の何番目かを調べると、10÷3＝3あまり1なので、周期の1番目、つまり○になります。あまりの数がそのまま周期の何番目かを表します。
今日が月曜日のとき、8 日後は何曜日？
曜日は7日でひとまわりする周期です。8÷7＝1あまり1なので、8日後は曜日が1つだけ進みます。月曜日の1つあと、つまり火曜日になります。
○，△，△，○，△，△，…とくり返し並ぶとき、20 番目は？
○，△，△の3つがくり返されるので周期は3です。20÷3＝6あまり2なので、周期の2番目にあたります。2番目は△なので、20番目は△です。
今日が月曜日のとき、50 日後は何曜日？
曜日は7日周期なので、50日後は50÷7＝7あまり1で、曜日が1つだけ進みます。月曜日の1つあとなので火曜日です。大きな日数でも、7でわったあまりだけ進めればよいのです。
1，2，3，2，1，1，2，3，2，1，…とくり返し並ぶとき、27 番目は？
1，2，3，2，1の5つがひとまとまりでくり返されるので周期は5です。27÷5＝5あまり2なので、周期の2番目にあたり、答えは2です。ならびが左右対称でも、まとまりの区切りを正しく数えれば同じように解けます。
3 を 4個 かけた数の一の位は？
3をかけ続けると一の位は3，9，7，1，3，9，7，1，…と4つでくり返します。3を4個かけると4番目なので、4÷4＝1あまり0、周期の最後の1になります。一の位だけを追えば大きな数を計算しなくても求められます。
3 を 10個 かけた数の一の位は？
3をかけると一の位は3，9，7，1の4つでくり返す周期です。10個かけた一の位は、10÷4＝2あまり2なので周期の2番目、つまり9です。あまりが2なので前から2番目を選べばよいのです。
問題16問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
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