素因数分解は、整数を素数（それ以上わけられない数）のかけ算の形になおすことです。たとえば12は2×2×3のように分けられます。この分け方がわかると、約数をすべて書き出したり、約数の個数や約数の和を求めたりするのがぐっと楽になります。小さい素数から順に割っていく練習を、易しい問題から順に積み上げていきましょう。
6 の約数をすべてたすといくつ？
6を割り切れる数は1／2／3／6の4つで、これが6の約数です。小さい方から漏れなく書き出して全部たすと1＋2＋3＋6＝12になります。かけて6になるペア（1と6／2と3）で見つけると数え落としを防げます。
12 ＝ 2×2×□ □にあてはまる数は？
12を素数のかけ算で表すと2×2×3になります。2×2＝4なので、4に何をかけると12になるかを考えると12÷4＝3となり、□にあてはまる数は3です。整数を素数の積に分ける考え方が素因数分解です。
8 の約数は全部で何個？
8を割り切れる数を書き出すと1／2／4／8で、約数は全部で4個です。かけて8になるペア（1と8／2と4）でさがすと、重なりや数え落としがなくなります。
16 の約数をすべてたすといくつ？
16の約数は1／2／4／8／16の5つです。これを全部たすと1＋2＋4＋8＋16＝31になります。16のように同じ素数だけでできた数（2×2×2×2）は約数が一列に並ぶので書き出しやすいです。
84 ＝ 2×2×3×□ □にあてはまる数は？
84を素数のかけ算に分けると2×2×3×7になります。2×2×3＝12なので84÷12＝7となり、□は7です。大きい数でも小さい素数から順に割っていくと分解できます。
18 の約数は全部で何個？
18の約数を書き出すと1／2／3／6／9／18で、全部で6個です。かけて18になるペア（1と18／2と9／3と6）でさがすと、ちょうど6個そろいます。
30 の約数をすべてたすといくつ？
30の約数は1／2／3／5／6／10／15／30の8つです。全部たすと1＋2＋3＋5＋6＋10＋15＋30＝72になります。ペア（1と30／2と15／3と10／5と6）で書き出すと落とさず数えられます。
140 ＝ 2×2×5×□ □にあてはまる数は？
140を素数のかけ算に分けると2×2×5×7になります。2×2×5＝20なので140÷20＝7となり、□は7です。140＝4×35＝4×5×7と分けても同じ答えにたどりつきます。
問題16問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
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