和差算は、2つの数の「和（合計）」と「差（ちがい）」がわかっているとき、それぞれの数を求める文章題です。線分図をかくと、長い方から差をけずればどちらも同じ長さにそろうことが見えてきます。この考え方から、大きい方＝(和＋差)÷2、小さい方＝(和−差)÷2 の式が生まれます。2つの数だけでなく、3つの数や、お金をやりとりする問題まで、易しい順に練習できます。
2つの数の和が 10、差が 2 のとき、大きい方の数は？
線分図で長い方から差の 2 をけずると、2本とも同じ長さになり、そのとき合計は 10−2＝8 です。半分にすると小さい方が 8÷2＝4 とわかり、大きい方はそれに差 2 をたして (10＋2)÷2＝6 です。だから大きい方の数は 6 になります。
2つの数の和が 16、差が 4 のとき、小さい方の数は？
小さい方は「大きい方から差をとった長さ」なので、和から差をひいて半分にします。式にすると (16−4)÷2＝6 で、小さい方の数は 6 です。線分図で短い方2本ぶんが 16−4＝12 になると考えると分かりやすいです。
2つの数の和が 73、差が 7 のとき、大きい方の数は？
和も差も少し大きい数ですが、やることは同じで、大きい方＝(和＋差)÷2 にあてはめるだけです。(73＋7)÷2＝80÷2＝40 なので、大きい方の数は 40 です。差の 7 が奇数でも、和とたすと 80 の偶数になるのできれいに割り切れます。
2つの数の和が 91、差が 15 のとき、大きい方の数は？
線分図で長い方に差 15 をそろえて考え、大きい方＝(和＋差)÷2 を使います。(91＋15)÷2＝106÷2＝53 なので、大きい方の数は 53 です。ためしに小さい方 53−15＝38 とたすと 91 にもどるので、答えが正しいと確かめられます。
やりとりをしても変わらないのは？
お金をやりとりしても、片方が減ったぶんもう片方が同じだけ増えるので、2人の合計は変わりません。変わらないのは 2人の合計で、代わりに2人の差は渡した額の2倍だけ動きます。だから「合計はそのまま／差だけ変わる」とおさえておくと解きやすいです。
A、B、Cの和は 90。AはBより 10 大きく、CはBより 10 小さい。Bは？
AはBより 10 大きく、CはBより 10 小さいので、AとCをならすとちょうどBと同じになります。つまり3つともBにそろえると和は B×3 になるので、B＝90÷3＝30 です。よってBは 30 です。
兄は 900円、弟は 500円。同じにするには兄が弟にいくらあげる？
同じ金額にするには、多い方から差の半分だけ少ない方へわたします。兄と弟の差は 900−500＝400円 なので、その半分の 400÷2＝200円 を兄が弟にあげればよいです。だから答えは 200円 です。
Aは 200個、Bは 120個。AがBに 40個 渡すと差は？
AがBに 40個 わたすと、Aは 40 減って 160個、Bは 40 増えて 160個 になります。もとの差 200−120＝80個 が、渡した 40個 の2倍だけちぢむので、差は 80−80＝0個 になります。よって差は 0個 です。
問題16問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
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