数列は、あるきまりにしたがって数がならんでいるもので、そのきまりを見つけるのが大きなねらいです。同じ数ずつ増えたり減ったりする等差数列では、N番目の数＝はじめの数＋公差×(N−1)、和＝(はじめの数＋おわりの数)×個数÷2という2つの公式が土台になります。ならび方が等差でないときは、となりどうしの差（階差）の変化を調べたり、平方数・倍々・フィボナッチのようなきまりを見抜いたりします。まとまりごとに数が分かれる群数列も、そのまとまりの区切り方さえ見つければ、あとは同じ考え方で答えにたどりつけます。
2，4，6，…と続く数の列の 10 番目の数は？
2，4，6，…は2ずつ増える等差数列で、公差は2です。N番目＝はじめの数＋公差×(N−1)なので、10番目は2＋2×(10−1)＝2＋2×9＝20です。はじめから数え始めるので、かけるのは9回分（N−1回）である点に注意します。
10，20，30，…と続く数の列の 7 番目の数は？
10，20，30，…は10ずつ増える等差数列で、公差は10です。7番目＝10＋10×(7−1)＝10＋10×6＝70になります。差の回数は7−1＝6回で、番号そのものより1つ少ないことを意識すると間違えません。
4，9，14，…と続く数の列の 11 番目の数は？
4，9，14，…は5ずつ増える等差数列で、公差は5です。11番目＝4＋5×(11−1)＝4＋5×10＝54です。はじめの数に公差を(N−1)回たす、という等差数列の基本の式そのままで求められます。
1，5，9，…と続く数の列の 25 番目の数は？
1，5，9，…は4ずつ増える等差数列で、公差は4です。25番目＝1＋4×(25−1)＝1＋4×24＝97になります。番号が大きくても、公式にあてはめればかけ算1回とたし算1回で答えが出せます。
1，2，4，7，11，□ □にあてはまる数は？
1，2，4，7，11をよく見ると、となりどうしの差が1，2，3，4と1ずつ大きくなっています。この差（階差）のきまりを使うと、次の差は5なので、11＋5＝16が□に入ります。等差でない列は、まず差の変化を調べるのがコツです。
1，2，4，8，16，□ □にあてはまる数は？
1，2，4，8，16は、前の数を2倍すると次の数になる倍々の列です。差ではなく「何倍か」に注目すると、16×2＝32が□にあてはまります。差を調べても規則が見つからないときは、かけ算のきまりを疑ってみましょう。
2，6，12，20，30，□ □にあてはまる数は？
2，6，12，20，30の差は4，6，8，10と2ずつ大きくなっています。次の差は12なので、30＋12＝42が□に入ります。この列は1×2，2×3，3×4，…という積の形でもあり、階差でも積でも同じ42にたどりつけます。
2，3，5，8，13，21，□ □にあてはまる数は？
2，3，5，8，13，21は、前の2つの数をたすと次の数になるフィボナッチ型の列です。8＋13＝21ときまりを確かめてから、13＋21＝34と計算すると□は34になります。直前の2数の和を見る、という視点がポイントです。
問題16問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
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