場合の数には、順番が大事な「並べ方（順列）」と、順番は関係ない「選び方（組み合わせ）」の2種類があります。並べ方は樹形図をかいたり、先頭から順に「何通りあるか」をかけ算していって数えます。選び方は、まず並べ方で数えてから、同じ組でのダブりの数で割るのがコツです。硬貨で払える金額のような応用まで、易しいものから順に練習して、2つの考え方を見分けられるようにします。
3人の中から2人を選ぶ選び方は何通り？
選ぶだけで順番は関係ないので、選び方（組み合わせ）です。3人から2人を選ぶのは、逆に「選ばない1人」を決めるのと同じなので、そのまま3通りです。式で書くと3×2÷2＝3通りとなります。
2人が1列に並ぶ並び方は何通り？
1列に並べるので順番が大事な並べ方（順列）です。1番目に来る人が2通り、残った1番目以外は自動で決まるので、2×1＝2通りです。少ない人数なら樹形図をかいても同じ2通りだと確かめられます。
5人の中から2人を選ぶ選び方は何通り？
順番は関係ない選び方なので、まず並べ方5×4＝20通りを数え、2人の並びかえ2通りのダブりで割ります。20÷2＝10通りが答えです。「n人から2人＝n×(n−1)÷2」の形で覚えると速いです。
4人が1列に並ぶ並び方は何通り？
4人を1列に並べる並べ方なので、先頭から4通り／3通り／2通り／1通りとかけていきます。4×3×2×1＝24通りです。順番がちがえば別の並びと数えるのが順列の考え方です。
6人の中から4人を選ぶ選び方は何通り？
6人から4人を選ぶのは、逆に「選ばない2人」を決めるのと同じなので、6人から2人を選ぶ数と等しくなります。6×5÷2＝15通りが答えです。多い方を選ぶときは、残す少ない方を数えると楽になります。
5人が1列に並ぶ並び方は何通り？
5人を1列に並べる並べ方なので、先頭から5通り／4通り／3通り／2通り／1通りとかけます。5×4×3×2×1＝120通りです。人数が増えると答えが一気に大きくなるのが順列の特ちょうです。
100円玉が 3枚。ちょうど払える金額は何通り？
同じ100円玉が3枚なので、使う枚数は1枚・2枚・3枚の3通りで、金額は100円・200円・300円になります。だから払える金額は3通りです。同じ硬貨だけのときは、枚数がそのまま金額の種類の数になります。
1円・5円・10円が 1枚ずつ。ちょうど払える金額は何通り？
1円・5円・10円が1枚ずつあり、それぞれ「使う・使わない」の2通りずつを選びます。組み合わせは2×2×2＝8通りですが、1枚も使わない0円をのぞくので8−1＝7通りです。1・5・6・10・11・15・16円と、金額が重ならないので7通りと確かめられます。
問題16問と解答・解説をまとめたA4プリントです。印刷して繰り返し練習できます。個人・家庭での学習用に無料でお使いいただけます。
プリントをダウンロード（PDF）